Алена Георгіеўна Эльяшэвіч нарадзілася 23 верасня 1937 года ў г. Пінску Палескага ваяводства (цяпер Брэсцкай вобласці). Маці, Соф’я Іванаўна, была акушэрам-гінеколагам. Бацька, Георгій Уладзіміравіч, быў музыкантам, закончыў Варшаўскую кансерваторыю, у час Вялікай Айчыннай вайны служыў на фронце санітарам, аказваў першую медыцынскую дапамогу параненым, дайшоў да Кёнігсберга. Алена Эльяшэвіч у 1954 годзе скончыла СШ № 4 г. Пінска і паступіла на фармацэўтычны факультэт Днепрапятроўскага медыцынскага інстытута, які закончыла ў 1959 годзе.